Erfahrungsgemäß wirken Ibu's bei Verbrennungen/Verbrühungen nicht besonders gut.
Aspirin dürften da überhaupnichts bringen.
Nimm lieber eine abständige Brandsalbe aus der Apotheke!
Nach 30Min. dürftest du genug gekühlt haben, aber ich kann dir gleich sagen, durch die Bewegung beim spielen, wirst du mehr Schmerzen haben als wenn du die Hand bzw. den Finger ruhig hälst.
Steht so im Internet, auf mehreren Seiten, z.B. hier: http://www.lifeline.de/vorsorge-und-therapien/medizinwissen/haut-haare-naegel/verbrennungen-verbruehungen-id21448.html