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Das ist abhängig vom Anlagebetrag (bis 20.000 Euro sind Einlagen auch bei ausländischen Banken, welche teilweise höhere Zinsen zahlen, zu 100% abgeischtert), von Deinen bisherigen Banken (oftmals bekommen Neukunden für einen gewissen Zeitraum Sonderzinsen). Ich selbst würde als Neukunde Comdirect (gibt Zinssteigerungen in letzter Zeit recht schnell weiter - auch an Bestandskunden) oder Netbank nehmen. Wenn auch eine ausländische Bank in Frage kommt - Credit Europe (durchgängig recht hohe Zinsen...und schon länger auch im deutschen Markt aktiv) oder Kaupthing Edge (höhere Zinsen, Sicherheitssystem in Island wird jedoch nur durch 3 Banken gestützt..).
Einen Überblick über die Zinsen (auch von weiteren Anbietern) findest Du unter http://www.best-tagesgeld.de/vergleich/
Also ich würde DKB, Norisbank, oder Comdirect empfehlen... gibts auch alle hier:
Einfach mal bei Google nach "Tagesgeld" suchen und einen der zahlreichen Vergleiche bzw. Rechner wie auf http://www.tagesgeldvergleich.net/rechner/tagesgeldrechner.html benutzen.

google mal - da bekommst du tagesgeldkonten-vergleiche
die Norisbank bietet im Moment 4,5%, für unbegrenztes Geld und ohne Beschränkungen. Viele andere Banken bieten nur den tollen Zinssatz für ein paar Monate. Infos zum Thema Tagesgeld: http://www.tagesgeld-informationen.de
Nein, keine Kontoführungsgebühren und keine Girokontofunktionen.
Das Tagesgeldkonto ist nur als Referenzkonto vorgesehen.
Wo es aktuelle die besten Zinsen gibt, kannst Du übrigens mit so einem Tagesgeldrecher herausfinden: http://www.geld-magazin.info/geldanlage/tagesgeld-vergleich
Das Geld kannst Du jederzeit (deshalb "Tages.." im Gegensatz zum "Fest...") wieder abziehen.
Das ist gar kein Problem.
Zu häufiges Wechseln ist aber auch nicht immer empfehlenswert. Dafür musst Du Zeit investieren und bekommst vielleicht am Jahresende nachher 50 Euro mehr.
Manche Banken bieten übrigens interessante Boni nur für Neukunden.
Einen guten Tagesgeldrechner findest Du übrigens hier. Dort ist auch der jeweilige Bonus der Bank aufgeführt: http://www.geld-magazin.info/geldanlage/tagesgeld-vergleich