Es tut mir leid, dir das sagen zu müssen, aber ich sehe kaum Chancen, dass du da irgendetwas machen kannst. Du hast fast alle Fehler gemacht, die man machen kann. Merke dir:
Immer ein Übergabeprotokoll der Wohnung anfertigen.
Alle Mängel, und seien sie auch noch so klein, sollten im Übergabeprotokoll der Wohnung verzeichnet werden. Das soll dich auch davor schützen, dass der Vermieter hinterher kleinste Mängel auf deine Kosten repariert haben will.
Mündliche Absprachen taugen nichts. (Mein Motto: "Gesprochenes Wort ist geschissenes Wort. Nur geschriebenes Wort ist gesprochenes Wort.")
Auf Mängel sofort hinweisen. Ansonsten muss man sich später die Frage gefallen lassen: "Wenn Sie doch schon im Januar wussten, dass die Sache kaputt war, warum habe Sie es im März erst gemeldet? Entweder lügen Sie oder der Defekt war gar nicht so schlimm."
Mängel und Angelegenheiten, die wichtig sind, nie telefonisch versuchen zu klären, sondern schriftlich. Du kannst dich zwar außerdem mit dem Vermieter oder der HV telefonisch in Verbindung setzen, aber parallel sollte immer ein Schriftstück existieren, in dem du dann z. B schreibst: "Wie wir soeben telefonisch vereinbart haben, ..."
Es muss - am besten - vor Vertrag geklärt sein, wer Ansprechpartner ist. HV oder Vermieter. Und das sollte auch schriftlich fixiert werden, damit man sich hinterher nicht dem Vorwurf aussetzen muss, dass man sich an den falschen gewandt hat.
Ist dir eine Sache dingend, setze eine Frist! Die meisten bewegen sich nicht, wenn kein Druck herrscht. Und Druck hat meistens nur einer. Du.
Unfreundlichkeit in Wort und Schrift bringt nie etwas. Das führt nur dazu, dass der andere noch weniger gewillt ist, zur Problemlösung beizutragen. So lange das Problem besteht, kommt man mit übertriebener Freundlichkeit weiter als mit Zickenkrieg.
Das Einzige, was du tun kannst, ist, zunächst einmal ein Schriftstück anzufertigen, in der alle Mängel und Schäden so detailliert wie möglich aufgeführt sind, die deine Vormieterin bereit ist zu bestätigen. Dann dieses von ihr unterschreiben lassen und gut aufheben.
Die Mietkaution kann der Vermieter ohnehin noch 6 Monate (in einigen Fällen auch bis zu 1 Jahr) einbehalten für den Fall, dass irgendwelche Nachzahlungen kommen oder versteckte Mängel entdeckt werden.
Sollten nach Ablauf dieser Frist keine Mängel oder Nachzahlungen angezeigt worden sein, fordere den Vermieter schriftlich, nicht telefonisch (!) auf, die Kaution zzgl. Zinsen (!) auf dein Konto zu überweisen. Setze eine Frist! 14 Tage sind üblich.
Bzgl. der Schäden musst du erst einmal abwarten, ob und inwiefern der Vermieter Ansprüche an dich stellt. So lange die noch nichts von dir fordern, und zwar schriftlich (!), gibt es keinen Grund irgendwelche Pferde scheu zu machen. Was sie dir mündlich sagen ("Sie müssen doch hier und da reparieren."), hat keine Relevanz. Das kannst du dann genauso handhaben, wie sie. Mündlich kannst du alles versprechen, was du willst (so lange keine Zeugen dabei sind).
Du wirst noch öfter im Leben umziehen. Sie dies als Lehre und lerne für's nächste Mal.
Deine Antwort aber auch nicht.
wenn sich dein kopf zum denken auf deinen schultern befindet dann schon...