Das ist ein herrliches, wenn auch schon uraltes Problem. Mit irgendwelchen Gleichungen kommt man hier nicht weit, denn außer der Alterssumme sind keine hierzu brauchbaren Informationen gegeben.
Die Aufgabe schult das Erkennen und Filtern von Informationen: Was ist wichtig, was ist nutzlos?
Wichtig ist natürlich, dass die Summe der Lebensjahre der drei Kinder gleich 13 ist.
Nutzlos hingegen ist, dass das Produkt der Lebensjahre irgendeine Hausnummer ist, die man nicht kennt. Der Hinweis allerdings, dass diese Angabe noch nicht reiche, ist sehr wichtig!
Entscheidend ist schließlich die Angabe, dass das jüngste Kind blond ist!
.
Aus der Summenangabe kann man folgende Gleichung erstellen:
a + b + c = 13
Um nun weiterzukommen, bleibt nichts anderes übrig, als alle Möglichkeiten aufzuschreiben, die 13 in 3 Summanden zu zerlegen und dann jeweils das Produkt dieser drei Summanden zu bilden (dieses habe ich jeweils fett hinter jede Gleichung gesetzt):
13 = 1 + 1 + 11 11
13 = 1 + 2 + 10 20
13 = 1 + 3 + 9 27
13 = 1 + 4 + 8 32
13 = 1 + 5 + 7 35
13 = 1 + 6 + 6 36
13 = 2 + 2 + 9 36
13 = 2 + 3 + 8 48
13 = 2 + 4 + 7 56
13 = 2 + 5 + 6 60
13 = 3 + 3 + 7 63
13 = 3 + 4 + 6 72
13 = 3 + 5 + 5 75
13 = 4 + 4 + 5 80
Was fällt auf?
Fast alle Produkte sind voneinander verschieden - bis auf die 36. Die nämlich kommt zweimal als Produkt vor. Wären tatsächlich alle Produkte verschieden, dann hätte der Reiche die Aufgabe sofort nach der Angabe, das Produkt sei "gleich der Hausnummer da drüben", lösen können, da er die Hausnummer ja wohl sehen konnte. Dass er das Rätsel aber trotz Kenntnis der Hausnummer noch nicht lösen konnte, muss daran liegen, dass er das Produkt der Lebensjahre nicht eindeutig einer der möglichen Zerlegungen der Lebensjahressumme zuordnen konnte. Das aber gilt nur für das Produkt 36, alle anderen Produkte wären eindeutig einer Zerlegung zuordenbar. Daher muss die Hausnummer die 36 sein.
Es gibt also nur noch zwei Möglichkeiten:
13 = 1 + 6 + 6 36
und
13 = 2 + 2 + 9 36
Und jetzt kommt als entscheidende Information hinzu: "Das jüngste Kind ist blond". Entscheidend ist hier allerdings nicht die Haarfarbe ...
ahhh okay, danke für die aufklärung :)