Meinst du 6x⁴-5x³-38x²-5x+6=0 Oder soll das wirklich 38² heißen?
6x⁴-5x³-38x²-5x+6=0.............................I : x²
6x⁴/x² - 5x³/x² - 38x²/x² - 5x/x² + 6/x² = 0...........I Kürzen
6x² - 5x - 38 - 5/x + 6/x² = 0...........................I - 38 aufteilen in +12-50
6x² -5x + 12 - 50 - 5/x + 6/x² = 0..........................I 6 ausklammern bei den 3 Termen, wo sie drinsteckt (bei 6x², 12 und 6/x²)
6 * (x² + 2 + 1/x²) - 5x - 5/x - 50 = 0............................I In der Klammer ist die 1. binomische Formel, also kann man das zusammenfassen
6 * (x + 1/x)² - 5x - 5/x - 50 = 0...........................................I Bei den anderen beiden Termen mit x die 5 Ausklammern
6 * (x+1/x)² - 5 * (x+1/x) - 50 = 0
Substitution: x + 1/x =: u
6u² - 5u - 50 = 0
q.e.d.
- Binomische Formel:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
In diesem Fall:
x² + 2 + 1/x².................................I 2 = 2 * 1 = 2 * x/x = 2 * x * 1/x (einfach nur erweitern)
= x² + 2 * x * 1/x + 1²/x²
= x² + 2 * x * 1/x + (1/x)²
Also sieht man: a = x und b = 1/x.
Mit ein bisschen Übung erkennt man sowas einfach.
Übrigens: Wenn du mal nicht drauf kommst, wie man die Umformung hinkriegt, dann rechne es einfach mal andersrum. Also fang mit 6u² - 5u - 50 = 0 an und setzt für u dann x+1/x ein und dann ausmultiplizieren und so weiter und guck, ob du dann bei 6x⁴-5x³-38x²-5x+6=0 rauskommst. Wenn ja, hast du dann den fertigen Rechenweg, nur eben andersrum.