Du solltest so schnell wie möglich ein Schreiben aufsetzen und deine Situation erklären. Dabei solltest du ruhig kleine Brötchen backen, also keine Schuldzuweisungen an irgendwen. Das Problem mit dem BAföG-Amt besteht zwar, aber es ist rechtlich gesehen dein Problem (denn du schuldest der Krankenkasse die Beiträge, nicht das Amt).
Ich kann mir kaum vorstellen, dass die Krankenkasse eine Ratenzahlung wirklich ablehnt, wenn abzusehen ist, dass du den Betrag wohl nicht auf einen Schlag zahlen kannst. Daher gehört in deinen Brief unbedingt eine Beschreibung deiner finanziellen Situation. Schreiben kannst du z.B. etwas in dieser Art:
"Auf Grund eines Missverständnisses/eines Versehens erhielt ich bei meinen BAföG-Auszahlungen für die Monate X bis Y 2012 keinen Krankenkassen- und Pflegeversicherungszuschlag. Die Beiträge für diese Monate konnte ich daher leider nicht sofort bezahlen.
Da ich hauptsächlich von BAföG lebe und darüber hinaus kein Einkommen/nur geringes Einkommen aus geringfügiger Beschäftigung habe, verfüge ich über keine pfändbaren Einkünfte. Ich sehe mich deshalb außerstande, die Nachforderung in einem Betrag zu leisten. Gerne bin ich bereit, die Forderung in 12 Raten zu monatlich 50 Euro zu begleichen, beginnend im Mai 2012. Sollten sich meine Einkommensverhältnisse zum Positiven verändern, bin ich gerne bereit, die Raten entsprechend nach oben anzupassen bzw. nach Möglichkeit die Restforderung mit einer Einmalzahlung zu begleichen.
Bitte teilen Sie mir mit, ob Sie diese Ratenzahlungsvereinbarung akzeptieren können.
Für Rückfragen stehe ich Ihnen selbstverständlich gerne zur Verfügung."
Die Angaben in dem Schreiben müssen natürlich den Tatsachen entsprechen, du müsstest dieses Muster also entsprechend anpassen. Wenn du Raten anbietest, sollten sie nicht zu niedrig ausfallen. Auf Raten z.B. in Höhe von 5 Euro wird sich die Krankenkasse vermutlich nicht einlassen müssen bei einer Gesamtforderung von 600 Euro. Solltest du nach Abzug der Raten nur noch wenig Geld zum Leben haben, such dir nach Möglichkeit zumindest zeitweise einen zusätzlichen Nebenjob (Einkommensgrenzen beim BAföG beachen!). Besser wäre es natürlich, wenn du dir die 600 Euro von jemandem privat und zinsfrei leihen könntest, aber das hängt sehr stark von deiner Lebenssituation ab.
Wenn du nachweisen könntest, dass du Unterlagen beim BAföG-Amt eingereicht hast, die dort "verschlampt" wurden, solltest du dich mal an deinen Sachbearbeiter wenden. Eine Nachzahlung der ausgebliebenen Beträge vom BAföG-Amt würde dein Problem zumindest reduzieren.