Die Vorgehensweise mit dem Anderkonto usw. ist völlig richtig. Ich würde sagen, dass deine Kaution noch "vorhanden" ist und die Abwicklung der Konten sich verzögert. Aus diesem Grund hat der neue Vermieter das Geld noch nicht.
Anders herum, so lange der neue Vermieter bzw. das Gericht dir nicht mitteilt, dass die Kaution "verschwunden" ist, würde ich mir keine Sorgen machen. Und um deine Frage zu beantworten, deine Kaution erhältst du nach Kündigung und Übergabe deiner Wohnung zurück.
Er hat mir das auch Angeboten, aber er verlangt von mir einen Extra-Honorar für die Sortierung. Ich muss nur wissen, was ich unter diesen Stichwörtern verstehen soll, alles andere habe ich schon gemacht.