Beantragt kann grundsätzlich erst mal alles.
Soweit ich informiert bin, zahlen ARGE-Stellen Weiterbildungsmaßnahmen (ggf. in Form von Bildungsgutscheinen), wenn diese begründet zur (Wieder-) Einstieg in den ersten Arbeitsmarkt notwendig sind. Da ist ein gewisser Ermessensspielraum, aber mit gutem Willen und höflichen persönlichen Anfragen ist eher etwas zu gewinnen.
Wie es sich verhält, wenn man bereits im Arbeitsverhältnis steht, weiß ich zwar nicht sicher, aber wenn z.B. das Erreichen des Ausbildungsziel ohne die Maßnahme gefährdet würde, kann ich mir diese Hilfe durchaus vorstellen.
Im Grunde besteht ein Recht auf Bildung für jeden. Wenn du dich selbst bei der zuständigen ARGE meldest und deutlich machen kannst, dass du gewillt bist, in Zukunft für dich selbst zu sorgen, nicht auf staatliche Unterstützung angewiesen sein möchtest, könnten gute Chancen auf Kostenübernahme bestehen.
Ein seriöser, höflicher Auftritt und die Bitte um Hilfestellung (auch was die korrekte Antragsstellung anbelangt), schadet jedenfalls nie. Kann sein, dass sie dich zu einer anderen Stelle schicken, aber da sollte man klaglos durch.
Was im Gespräch mit Beamten oft gut wirkt, ist die Anerkennung der fachlichen Qualifikation in Fragen der Vorschriften. Häufig wird von "Regeln" gesprochen, wenn man da einhakt und sagt: "Mit Ihrer Qualifikation kennen Sie sicher nicht nur die Regeln, sondern auch die dazu gehörigen Ausnahmen" und dann um menschlichen Beistand bittet, kann das sehr weiterhelfen. Vorausgesetzt, man formuliert und artikuliert sich so, dass der Beamte sich nicht veräppelt vorkommen muss.
Ich wünsche dir Glück und Erfolg bei deinem Vorhaben.
Mach' weiter in deinem Bestreben und lass' dich nicht abschrecken wenn mal Schwierigkeiten auftauchen sollten.
Ich nehme an, du bist 17 und hast in jedem Fall den richtigen Gedanken gefasst.
Nachtrag:
Du kannst grundsätzlich in jedem Sozialamt nachfragen, wie die rechtlichen Bestimmungen lauten. Amtsträger sind verpflichtet, verbindliche Rechtsauskünfte zu erteilen, soweit sie ihren Amtsbereich betreffen und formal danach gefragt wird.
Die menschliche Seite anzusprechen, kann in der Folge einer Auskunft (je nachdem, wen du erwischst) eine ganze Menge bringen.